数学で質問。
今日やってた問題で何故かわからない所があったので
この日記を見てくれてる人には受験生や大学生が結構多いので質問!

nを自然数とする。
連立方程式
・x+y+z≦n
・ーx+yーz≦n
・xーyーz≦n
・-xーy+z≦n
を満たすxyz空間の点P(x、y、z)で、
X,Y,Zが全て整数であるものの個数をf(n)とおく、
極限lim n→∞ f(N)/n3乗を求めよ。


っていう問題で
z=k(kは整数)と固定して
・x+y≦nーk…①
・xーy≧nーk…②
・xーy≦n+k…③
・+x+y≧ーn+k…④
として、図のようにして

で赤線上の点×青線上の点でシグマに持ってこうとしたんだけど
青線上の点を求める時に
直角三角形と見て、√2(n+k)の長さで
格子の間は√2だから、n+k+1個(+1は0も含むので)にして、
数字がずれてしまって、解答には
②と③の切片の間の整数の数だから2n+2k+1になってて
確かにそれは納得できるんだけど
俺の解答の方はなんでずれたのか全くわからなくて
誰か教えてください。問題の割りに質問は簡単だと思います。
まぁ、受験生はパソコン触ってないかもしれないのであまり期待してないで待ってます。

コメント

タロ
2009年2月20日0:24

これって東大の問題??
そうだったらオリスタのってるわ(-∀-)

確かxかy一定で切ってシグマ取って∞飛ばした気がする
しかしこの手の問題は俺は嫌いなんだな笑
格子点は数えてるとイライラする笑

chise
2009年2月20日1:06

そうだよー。やっぱり、進学校はオリジスタンか!
中京にはそんなもんないですorz
自分はzで切ってやったんだけど、格子点の数がなんかおかしいんだよなぁ。

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