この日記を見てくれてる人には受験生や大学生が結構多いので質問！
nを自然数とする。
連立方程式
・x＋y＋z≦ｎ
・ーx＋yーz≦ｎ
・xーyーz≦n
・－xーy＋z≦ｎ
を満たすｘｙｚ空間の点Ｐ（ｘ、ｙ、ｚ）で、
Ｘ，Ｙ，Ｚが全て整数であるものの個数をf(ｎ)とおく、
極限lim n→∞ f(N)/n3乗を求めよ。
っていう問題で
z=k(ｋは整数)と固定して
・x＋y≦ｎーｋ…①
・xーy≧ｎーｋ…②
・xーy≦n＋ｋ…③
・＋x＋y≧ーｎ＋ｋ…④
として、図のようにして
で赤線上の点×青線上の点でシグマに持ってこうとしたんだけど
青線上の点を求める時に
直角三角形と見て、√２（ｎ＋ｋ）の長さで
格子の間は√２だから、ｎ＋ｋ＋１個(＋１は０も含むので)にして、
数字がずれてしまって、解答には
②と③の切片の間の整数の数だから２ｎ＋２ｋ＋１になってて
確かにそれは納得できるんだけど
俺の解答の方はなんでずれたのか全くわからなくて
誰か教えてください。問題の割りに質問は簡単だと思います。
まぁ、受験生はパソコン触ってないかもしれないのであまり期待してないで待ってます。
コメント
そうだったらオリスタのってるわ(-∀-)
確かxかy一定で切ってシグマ取って∞飛ばした気がする
しかしこの手の問題は俺は嫌いなんだな笑
格子点は数えてるとイライラする笑
中京にはそんなもんないですorz
自分はｚで切ってやったんだけど、格子点の数がなんかおかしいんだよなぁ。